מידע כללי
תחומים מדעיים ויישומיים רבים הרחיבו לאחרונה את מעטפת היכולות שלהם הודות לאיסוף נתונים נרחב. המתדולוגיה של הסתברות בממד גבוה וניתוח לא אסימפטוטי מאפשרת הבנה יסודית של האפשרויות למיצוי מידע זה, וכוח מניע לשיפור ביצועים. הקורס יציג את העקרונות והכלים של תיאוריה זאת, וידגים את יישומיהם במגוון בעיות הסקה ולמידה סטטיסטית. 1. מבוא להסתברות בממד גבוה וסטטיסטיקה לא-אסימפטוטית.__ 2. משתנים אקראיים תת-גאוסיים ואי-שיויון HOEFFDING. משתנים תת-מעריכיים. ואי-שיוויון BERNSTEIN. מרחבי ORLICZ של משתנים אקראיים. יישומים בבעיות שערוך וסיווג. 3. אי-שיוויונות מקסימליים, רשתות וחסמים על מספרי כיסוי ואריזה. יישומים בבעיות רגרסיה לינארית כללית ובבעיות עם תנאי דלילות._ 4. ביצועי מינימקס בהסקה סטטיסיטית: תכונות בסיסיות ותכונות טנזוריזציה של מדדי שונות-אינפורמציונית. שיטת שתי ההשערות של LE-CAM והרחבה למספר השערות בשיטת FANO. 5. אי-שיויוני ריכוז של סכום מטריצות בלתי-תלויות ואי-שיוויון BERNSTEIN מטריצי. ריכוז של אופרטורים של מטריצות אקראיות ומשפט DAVIS-KAHAN. יישומים בבעיות של שערוך מטריצה, ביטול-רעש, זיהוי קהילות ברשתות, וניתוח רכיבים עיקריים (PCA)._ 6. תהליכים אקראיים גאוסיים, ואי-שיויוני השוואה של SLEPIAN, SUDAKOV-FERNIQUE. מינורציה של SUDAKUV._ 7. סימטריזציה וביטול-צימוד. שיטת השרשור של DUDLEY. חוק מספרים גדולים במידה-שווה. קשרים בין מספרי כיסוי לממד VAPNIK-CHERVONENKIS . הלמה של SAUER-SHELAH והלמה של DUDLEYץ חסמי הכללה בבעיות של למידה סטטיסטית. תוצאות למידה: בסיום הקורס הסטודנטיות והסטודנטים יוכלו לנסח להככליל ולעדן מודלים מתמטיים לתרחישי ניתוח נתונים, סטטיסטיקה במדד גבוה ולמידה סטטיסטית, להפעיל כלים של הסתברות בממד גבוה לניתוח שלהם ולתרום לחזית המחקר המדעי . יכירו את המאפיינים הייחודיי של גדלים אקראיים .